§ 24. Fokaleigenschaften der Flächen 2. Grades

Chapters in this book

1. Frontmatter I
2. Vorwort zur ersten Auflage V
3. Vorwort zur zweiten Auflage X
4. Inhalt XI
5. Einleitung 1
6. Erster Abschnitt. Geometrie der Ebene
7. § 1. Parallelkoordinaten und Parallel Verschiebung des Koordinatensystems 15
8. § 2. Polarkoordinaten und Drehung der Koordinatenachsen 18
9. § 3. Die Gleichung der geraden Linie 24
10. § 4. Die Entfernung zweier Punkte, drei Punkte in einer Geraden, der Flächeninhalt des Dreiecks 33
11. § 5. Schnittpunkt und Winkel zweier Geraden; Bedingung ihres Parallelismus oder ihrer Rechtwinkligkeit. Drei Geraden durch einen Punkt; Halbierungslinie der Winkel zweier Geraden 42
12. § 6. Die Gleichung des Kreises, Schnittpunkte einer Geraden mit einem Kreise, Gleichung der Tangente eines Kreises und der Polare. Schnittpunkte zweier Kreise 53
13. § 7. Die Gleichungen der Kegelschnitte bezogen auf ihre Hauptachsen 63
14. § 8. Eigenschaften der Kegelschnitte, welche aus ihren auf die Hauptachsen bezogenen Gleichungen folgen, und ihre zeichnerische Darstellung 71
15. § 9. Die Brennpunktseigenschaften der Kegelschnitte 81
16. § 10. Transformation der allgemeinen Kegelschnittgleichung auf die Hauptachsen 93
17. § 11. Konjugierte Durchmesser der Kegelschnitte 102
18. § 12. Pol und Polare, Tangente eines Kegelschnittes, Krümmungskreis 110
19. Zweiter Abschnitt. Geometrie des Raumes
20. § 13. Parallelkoordinaten, Parallelverschiebung des Koordinatensystems und Polarkoordinaten 119
21. § 14. Die Entfernung und die Verbindungslinie zweier Punkte, die Gleichungen der geraden Linie 126
22. § 15. Die Gleichung der Ebene 130
23. § 16. Winkel zweier Geraden, Winkel und Schnittlinie zweier Ebenen, Ebenenbüschel, Winkel und Schnittpunkt einer Geraden und einer Ebene und Schnittpunkt dreier Ebenen 135
24. § 17. Die Abstände der Punkte von Geraden und Ebenen und von Geraden unter einander 142
25. § 18. Die Gleichung der Ebene durch drei Punkte. Flächeninhalt des Dreiecks und Volumen des Tetraeders 147
26. § 19. Übergang von einem rechtwinkligen Koordinatensystem zu einem anderen mit demselben Anfangspunkte. Drehung des Koordinatenkreuzes um eine Achse, Spiegelung. Drehung der Koordinatenachsen. Der Kosinus- und Sinussatz der sphärischen Trigonometrie. Die Hauptformeln für schiefwinklige Parallelkoordinaten 155
27. § 20. Die Erzeugung von Flächen 2. Grades durch Kreise 170
28. § 21. Die Gleichungen der Flächen 2. Grades bezogen auf Koordinatenebenen, die deren Symmetrieebenen parallel sind 183
29. § 22. Die ebenen Schnitte der Flächen 2. Grades 197
30. § 23. Das Hauptachsenproblem der Flächen zweiten Grades 213
31. § 24. Fokaleigenschaften der Flächen 2. Grades 225
32. § 25. Konjugierte Dürchmesser der Flächen 2. Grades 236
33. Register 245
34. Bemerkter Druckfehler 248