4.1 Définition et exemples

Chapters in this book

1. Frontmatter i
2. Table des matières iii
3. Préface v
4. Chapitre 1 Rappels et compléments
5. 1.1 Éléments de topologie 1
6. 1.2 Suites numériques 2
7. 1.3 Fonctions continues 3
8. 1.4 Dérivée et dérivées partielles 4
9. Chapitre 2 Intégrale de Riemann
10. 2.1 Définition et propriétés 7
11. 2.2 Exercices corrigés 14
12. 2.3 Complément : intégrations des fonctions de deux variables 25
13. Chapitre 3 Séries numériques
14. 3.1 Définition et exemples 31
15. 3.2 Séries à termes positifs 35
16. 3.3 Séries alternées 41
17. 3.4 Produit de deux séries 43
18. 3.5 Exercices corrigés 45
19. Chapitre 4 Intégrales généralisées
20. 4.1 Définition et exemples 55
21. 4.2 Critères de convergence 58
22. 4.3 Formule de changement de variable 62
23. 4.4 Exercices corrigés 64
24. Chapitre 5 Suites et séries de fonctions
25. 5.1 Les différentes notions de convergence 75
26. 5.2 Les critères de Cauchy et d’Abel 78
27. 5.3 Continuité des limites uniformes 81
28. 5.4 Théorème de la double limite 82
29. 5.5 Intégration des limites uniformes 83
30. 5.6 Dérivée de la limite d’une suite de fonctions 84
31. 5.7 Exercices corrigés 87
32. Chapitre 6 Fonctions définies par des intégrales
33. 6.1 Fonctions définies par des intégrales 97
34. 6.2 Fonctions définies par des intégrales généralisées 103
35. 6.3 Critères de convergence uniforme des intégrales généralisées 105
36. 6.4 Suites définies par des intégrales généralisées 108
37. 6.5 Exercices corrigés 113
38. 6.6 Complément : intégration des fonctions définies par des intégrales généralisées 124
39. Chapitre 7 Séries entières
40. 7.1 Rayon de convergence 127
41. 7.2 Dérivation terme à terme 132
42. 7.3 Un exemple de calcul de coefficients par la méthode de Frobenius 135
43. 7.4 Un théorème d’Abel radial 137
44. 7.5 Exercices corrigés 138
45. Chapitre 8 Séries de Fourier
46. 8.1 Coefficients de Fourier 147
47. 8.2 Théorème de Fejér 151
48. 8.3 Théorème de Dirichlet 155
49. 8.4 Autres résultats de convergence 157
50. 8.5 Identité de Bessel-Parseval 159
51. 8.6 Exercices corrigés 164
52. Chapitre 9 Transformée de Fourier
53. 9.1 Définition et propriétés 177
54. 9.2 Formule d’inversion 183
55. 9.3 Exercices corrigés 186
56. Appendice A Développements limités
57. A.1 Généralités sur les développements limités 195
58. A.2 Opérations sur les développements limités 201
59. Index 207