# Kapitel 5: 
#  Kreisförmige Membran mit Anfangsauslenkung
# © 2017  Friedrich U. Mathiak, 
# mathiak@mechanik-info.de
> restart: with(LinearAlgebra): with(plots):
> addcoords(ZK,[z,r,phi],[r*cos(phi),r*sin(phi),z]);
# Beispiel 5-5:
# Eine aus einer dünnen Aluminiumfolie der Dicke d und der Dichte ñ bestehende Membran wird über einen kreisförmigen Rahmen mit dem Radius a gespannt. Die konstante Vorapannung beträgt  n0. 
# Es sind die Eigenkreisfrquenzen Énm und die Eigenfunktionen Wnm zu berechnen und grafisch darzustellen. 
# Wir beschaffen uns zunächst die rotationssymmetrischen Eigenfunktionen der kreisförmigen Membran. Dazu benötigen wir deren Eigenwerte (s.h. auch Beispiel 5-4).
# Mit den Werten unseres Beispiels 
> d:=3.6E-5;rho:=2.7E3;a:=2E-2;n0:=5.4E3;
> mu:=rho*d;cM:=sqrt(n0/mu);
> ne:=1;me:=3;
> ZETA:=Matrix(me,ne+1): LAMBDA:=Matrix(me,ne+1): OMEGA:=Matrix(me,ne+1):
> for n from 0 to ne do
>   for m from 1 to me do
>       ZETA[m,n+1]:= evalf(BesselJZeros(n,m));
>     LAMBDA[m,n+1]:= ZETA[m,n+1]/a;
>      OMEGA[m,n+1]:= LAMBDA[m,n+1]*cM; 
>   end do;
> end do;
> print(ZETA,LAMBDA,OMEGA);
# Damit folgen mit n = 0  die ersten drei  symmetrischen Eigenfunktionen W0m:
> W0M:=[seq(BesselJ(0,ZETA[m,1]*r/a),m = 1..me)];
> para :=r = 0..a, phi=0..2*Pi,coords=ZK,axes = framed,style = patchcontour,labels=[x,y,z],orientation =[-55,75,0]:
> p1:=plot3d(W0M[1], para): p2:=plot3d(W0M[2], para): p3:=plot3d(W0M[3], para):
> display(Matrix(1,3,[p1,p2,p3]));
> 
;
