# Kapitel 7_d:
# Erzwungene Bewegungen des ungedämpften
# Einmassenschwingers
# © 2015  Friedrich U. Mathiak, 
# mathiak@mechanik-info.de
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> restart: with(LinearAlgebra):
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# Die Anwendung des Netonschen Grundgesetzes auf die freigeschnittene Masse m liefert die Differenzialgleichung (fE(t) = FE (t) / m)
> ode2:=diff(x(t),t,t)+omega^2 *x(t)-fE(t);
# Wir unterstellen eine harmonisch-periodische Erregung
> fE(t):=f0*cos(Omega*t);
> loe:=dsolve(ode2,x(t));assign(%);
> x:=unapply(x(t),t);
# und für die Geschwindigkeit folgt
> v:=unapply(diff(x(t),t),t);
> x:='x': v:='v':
# Wir lösen nun das vollständige Anfangswertproblem
> AB:=x(0)=x0,D(x)(0)=v0;
> loe:=dsolve({ode2,AB},x(t)); assign(%);
> x:=unapply(x(t),t,x0,v0);
> v:=unapply(diff(x(t,x0,v0),t),t,x0,v0);
# Im Fall homogener Anfangsbedingungen verbleiben
> x(t,0,0);v(t,0,0);
# Wir stellen die Auslenkung x(t) für homogene Anfangsbedingungen grafisch dar und wählen
> f0:=1; omega:=1/2; Omega:=sqrt(3);
> plot(x(t,0,0),t=0..30,title = "\nErzwungene Bewegung\n", titlefont = ["ARIAL", 15], labels = ["Zeit t", "Auslenkung x(t)"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"], labelfont = ["HELVETICA", 10], axesfont = ["HELVETICA", "ROMAN", 8],axes=boxed,gridlines=true);
????# Ist die Erregerkreisfrequenz © identisch mit der Eigenkreisfrequenz É, dann sind die Beziehungen    und  nicht direkt anwendbar (s.h Buch TM3). Nach der Regel von Bernoulli-L’Hospital  erhalten wir die Grenzwerte
> f0:='f0': omega:='omega': Omega:='Omega':
> xR:=unapply(limit(x(t,x0,v0),Omega=omega),t,x0,v0);
> vR:=unapply(limit(v(t,x0,v0),Omega=omega),t,x0,v0);
# Wir stellen die Auslenkung xR(t) für homogene Anfangsbedingungen grafisch dar und wählen
> f0:=1; omega:=1/2; Omega:=omega;
> plot([xR(t,0,0),f0*t/(2*omega),-f0*t/(2*omega)],t=0..30,title = "\nErzwungene Bewegung (Resonanzfall)\n", titlefont = ["ARIAL", 15], labels = ["Zeit t", "Auslenkung x(t)"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"], labelfont = ["HELVETICA", 10], axesfont = ["HELVETICA", "ROMAN", 8],axes=boxed,gridlines=true,color=[black,red,red],linestyle=[solid,dash,dash]);
# Die Vergrößerungsfunktion (· = ©/É)
> V:=unapply(1/sqrt((1-eta^2)^2),eta);
> plot(V(eta),eta=0..3,y=0..5,title = "\nVergrößerungsfunktion\n", titlefont = ["ARIAL", 15], labels = ["eta", "V(eta)"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"], labelfont = ["HELVETICA", 10], axesfont = ["HELVETICA", "ROMAN", 8],axes=boxed,gridlines=true);
# Phasenfrequenzgang Æ(·)
> sin(phi):=0;cos(phi):=1/(V(eta)*(1-eta^2));
> phi:=unapply(arctan(sin(phi),cos(phi)),eta);
> plot(phi(eta),eta=0..3,title = "\nPhasenfrequenzgang\n", titlefont = ["ARIAL", 15], labels = ["eta", "phi(eta)"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"], labelfont = ["HELVETICA", 10], axesfont = ["HELVETICA", "ROMAN", 8],axes=boxed,gridlines=true);
> 
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