# Kapitel_01_a: 
# Die Kinematik der Punktbewegung
# © 2015  Friedrich U. Mathiak, 
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# 
> restart: with(VectorCalculus): with(plottools): with(plots): 
# Wir beginnen mit der Berechnung der Bogenlänge s einer ebenen Kurve, hier einer Archimedischen Spirale. 
# Beispiel 1-1:
> phi:=omega*t:
> r:=c*phi*Vector([cos(phi),sin(phi)]);
> rp:=diff(r,t);
> Nrp:=simplify(Norm(rp,Euclidean)) assuming c > 0, omega >0;
> s:=Int(subs(t=tau,Nrp),tau=0..t)=int(subs(t=tau,Nrp),tau=0..t) assuming omega>0;
> s:=Int(subs(t=tau,Nrp),tau=0..Pi/omega)=int(subs(t=tau,Nrp),tau=0..Pi/omega) assuming omega > 0;
> c:=2: omega:=1:
> plot([c*phi*cos(phi),c*phi*sin(phi),t=0..Pi/omega],thickness=3,gridlines=true,scaling=constrained,filled=[color="Blue",transparency=0.5],axes=boxed, title = "\nArchimedische Spirale", titlefont = ["ARIAL", 15], labels = ["x1", "x2"], labeldirections = ["horizontal", "vertical"], labelfont = ["HELVETICA", 10], axesfont = ["HELVETICA", "ROMAN", 8]);
> s; #Bogenlänge
;
> evalf(rhs(s));
# Wir kontrollieren das Ergebnis mit der Maple-Prozedur ArcLength  aus der Bibliothek VectorCalculus  
> ArcLength(r,t=0..Pi);
> Bogenlaenge:=evalf(%);
> 
;
