Zur Regularität von drei Integralen im Hilbertraum
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Salih Jawad
Zusammenfassung
Wenn der im Banachraum Z dicht definierte Operator A eine stark stetige Halbgruppe {T(t)}t≥ 0 in Z erzeugt, so verlangt die Literatur bisher für die Relation:
v(t)≔∫0tT(t-s)g(s)ds∈D(A),
daß die Funktion g(s):[0,T]→Z zumindest lipschitzstetig ist (s. dazu z.B. Goldstein [2], Seite 84). D(A) ist dabei der Definitionsbereich.
In unserer Arbeit beweisen wir u. a.:
u(t)≔∫t1te iC(t-s)F(s)ds∈D(C),
u1(t)≔∫t1tcos B(t-s)f(s)ds∈D(B)
und
u2(t)≔∫t1t sin B(t-s)f(s)ds∈D(B),
wenn die Funktionen F(s):[t1,t2]→X und f(s):[t1,t2]→H lediglich von beschränkter Variation sind. Dabei sind C ein selbstadjungierter Operator im komplexen Hilbertraum X und B ein positiv-definiter, selbstadjungierter Operator im komplexen Hilbertraum H.
© by Oldenbourg Wissenschaftsverlag, Wunstorf, Germany
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