Finite element computation of fission gas release from UO2 grains

G. Sauer

doi:10.1515/kern-2001-0104

Article

Finite element computation of fission gas release from UO₂ grains

G. Sauer

Published/Copyright: March 17, 2022

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From the journal Kerntechnik Volume 66 Issue 5-6

Abstract

Fission gas release from the fuel is an important aspect of mechanical fuel rod design. It is required by design rules that gas release be limited. To predict the release in advance for arbitrary power conditions, a reliable computational tool must be available. A procedure based on the finite element method for evaluating the gas release is presented. The differential equation governing the diffusion process is approximated by a system of one-dimensional elements leading to small equation systems with few unknowns. These systems can rapidly be solved allowing the computation of the diffusion and gas release for any power history in short time. The results obtained with the finite element approach are compared with analytical results for constant conditions. Additionally, the gas release under varying conditions is studied and the influence of the grain size on the gas release is discussed. Finally, some methods are described that enable the estimation of gas release based on the temperature histories of grain or fuel pellet centre.

Abstract

Spaltgasfreisetzung aus dem Brennstoff ist ein wichtiger Aspekt der mechanischen Brennstabauslegung. Die Auslegungskriterien verlangen, dass die Gasfreisetzung begrenzt bleibt. Um die Freisetzung im Voraus für beliebige Leistungsbedingungen vorherzusagen, wird ein zuverlässiges Rechenwerkzeug benötigt. Ein auf der finite Element Methode beruhendes Verfahren zur Bestimmung der Gasfreisetzung wird vorgestellt. Die den Diffusionsvorgang beschreibende Differentialgleichung wird durch ein System eindimensionaler Elemente approximiert. Die Verwendung dieses Elementtyps führt zu kleinen Gleichungssystemen mit wenigen Unbekannten. Diese Systeme können schnell gelöst werden, wodurch es möglich wird, die Diffusion und die Gasfreisetzung in kurzer Zeit für jede Leistungsgeschichte zu berechnen. Die mit dem finite Element Verfahren erhaltenen Ergebnisse werden mit analytischen Ergebnissen für konstante Bedingungen verglichen. Zusätzlich wird die Gasfreisetzung unter wechselnden Betriebsbedingungen untersucht und der Einfluss der Korngröße auf die Gasfreisetzung diskutiert. Zuletzt werden einige Methoden beschrieben, die es erlauben, die Gasfreisetzung auf Basis des Temperaturverlaufes im Korn oder im Zentrum der Brennstofftablette abzuschätzen.

Symbols are explained at the end.

Symbols

A: Cross-section of finite element
A₆: Surface of a grain with a diameter of 6 μm
A₁₀: Surface of a grain with a diameter of 10 μm
a: Grain radius
B: Vector of derivatives of shape functions
bu: Burn-up in MWd/kgU
c: Gas concentration
C: Total capacity matrix
C^e: Element capacity matrix
D: Diffusion coefficient
f: Relative gas release
f_c: Constant relative gas release
g: Gas concentration vector
g_i: Gas concentration at nodes
J: Jacobi-Operator
K: Total diffusion matrix
K^e: Element diffusion matrix
L: Element length
N: Shape function vector
q'": Heat rate per unit volume
q˙ rel: Flow of released gas
q_s: Gas release per unit surface
r₁: Radial co-ordinate of node 1 of an element
r₆: Radius of a grain with a diameter of 6 μm
r₁₀: Radius of a grain with a diameter of 10 μm
t_k: Temperature in Kelvin
t: Time
Δt: Time step
V₆: Volume of a grain with a diameter of 6 μm
V₁₀: Volume of a grain with a diameter of 10 μm
w: Gas production rate per unit volume
W: Total gas production vector
W^e: Element gas production vector
ξ: Natural co-ordinate

References

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Received: 2001-08-27

Published Online: 2022-03-17

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https://doi.org/10.1515/kern-2001-0104