Beiträge zur Regelung des VGF-Kristallzüchtungsprozesses
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Stefan Ecklebe
Stefan Ecklebe ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs-und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten Parametern in der Kristallzüchtung sowie die Modellierung und Stabilitätsanalyse von elektrischen Netzen mit dezentralen Erzeugungsanlagen.
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Nicole Gehring
Nicole Gehring promovierte 2015 am Lehrstuhl von Prof. J. Rudolph an der Universität des Saarlandes und war anschließend zwei Jahre am Lehrstuhl von Prof. B. Lohmann an der Technischen Universität München tätig. Seit 2017 arbeitet sie als Universitätsassistentin am Institut von Prof. K. Schlacher an der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: lineare verteilt-parametrische Systeme, Backstepping-Entwurf, flachheitsbasierte Methoden.
Frank Woittennek leitet das Institut für Automatisierungs-und Regelungstechnik an der UMIT TIROL. Hauptarbeitsgebiete: Methoden zur Regelung und Zustandsschätzung für lineare und nichtlineare endlich-und unendlichdimensionale Systeme und deren Anwendung auf mechatronische, energietechnische und verfahrenstechnische Systeme.
Jan Winkler ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs-und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Hauptarbeitsgebiete: Modellbildung, Simulation sowie Regler-und Beobachterentwurf für industrielle Kristallzüchtungsprozesse.
Zusammenfassung
Das VGF-Verfahren ist ein moderner Prozess zur Züchtung von Einkristallen, der Grundlage für nahezu alle elektronischen Anwendungen. Die sukzessive Erstarrung der Schmelze zum Einkristall wird dabei durch geeignete Ansteuerung der als Aktoren in der Anlage zur Verfügung stehenden Heizer realisiert. Dieses Regelungsproblem ist Gegenstand des Beitrags, wobei der Schwerpunkt auf einer anschaulichen und einführenden Darstellung der Thematik und weniger den mathematischen Details liegt. Basierend auf einem Modell des Kristallzüchtungsprozesses, das partielle Differentialgleichungen für die Wärmediffusion in Schmelze und Kristall beinhaltet und aufgrund der Übergangsbedingung an der Phasengrenze als zweiphasiges Stefan-Problem bezeichnet wird, werden zwei Entwürfe von Folgereglern vorgestellt. Ein flachheitsbasierter Ansatz nutzt eine endlichdimensionale Approximation des Modells, während eine mittels Backstepping entworfene Zustandsrückführung unendlichdimensional ist. Beide Regler werden in umfangreichen Simulationsstudien validiert und miteinander verglichen.
Abstract
The VGF method is a modern process for the growth of single crystals, the basis for almost all electronic applications. The gradual solidification of the melt into a single crystal is realized by suitably controlling the heaters that serve as actuators in the plant. The resulting control problem is the subject of this article that aims at an illustrative introductory presentation of the topic, with mathematical details taking a background role. Based on a model of the crystal growth process that is referred to as a Stefan problem and involves partial differential equations for the heat diffusion in the crystal and melt as well as a condition at the phase boundary, two designs of tracking controllers are presented. A flatness-based approach uses a finite-dimensional approximation of the model, while the state feedback resulting from a backstepping design is infinite-dimensional. Both controllers are validated and compared to one another in simulation studies.
Über die Autoren
Stefan Ecklebe ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs-und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Hauptarbeitsgebiete: Modellierung und Regelung von Systemen mit örtlich verteilten Parametern in der Kristallzüchtung sowie die Modellierung und Stabilitätsanalyse von elektrischen Netzen mit dezentralen Erzeugungsanlagen.
Nicole Gehring promovierte 2015 am Lehrstuhl von Prof. J. Rudolph an der Universität des Saarlandes und war anschließend zwei Jahre am Lehrstuhl von Prof. B. Lohmann an der Technischen Universität München tätig. Seit 2017 arbeitet sie als Universitätsassistentin am Institut von Prof. K. Schlacher an der Johannes Kepler Universität Linz. Hauptarbeitsgebiete: lineare verteilt-parametrische Systeme, Backstepping-Entwurf, flachheitsbasierte Methoden.
Frank Woittennek leitet das Institut für Automatisierungs-und Regelungstechnik an der UMIT TIROL. Hauptarbeitsgebiete: Methoden zur Regelung und Zustandsschätzung für lineare und nichtlineare endlich-und unendlichdimensionale Systeme und deren Anwendung auf mechatronische, energietechnische und verfahrenstechnische Systeme.
Jan Winkler ist wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Regelungs-und Steuerungstheorie der Technischen Universität Dresden. Hauptarbeitsgebiete: Modellbildung, Simulation sowie Regler-und Beobachterentwurf für industrielle Kristallzüchtungsprozesse.
Danksagung
Die Autoren danken den fachkundigen Gutachtern für sehr wertvolle Anmerkungen, die wesentlich zur Verbesserung des Beitrags beigetragen haben.
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Beiträge der Autoren: Alle Autoren übernehmen die Verantwortung für den gesamten Inhalt des Manuskripts und stimmen der Veröffentlichung zu.
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Finanzierung: Die Arbeit des ersten Autors wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) unter dem Geschäftszeichen WI-4412/1-1 untersützt.
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Erklärung zu Interessenkonflikten: Die Autoren bestätigen, dass keine Interessenkonflikte in Bezug auf diesen Aufsatz bestehen.
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© 2023 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston
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