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9. Grundlagen der Quantenmechanik

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Laserphysik
This chapter is in the book Laserphysik
9Grundlagen derQuantenmechanikLernzieleGrundpostulate der QuantenmechanikSchrödinger-GleichungZeitentwicklungsoperatorSchrödinger- und Heisenberg-BildWechselwirkungsbildEhrenfest-TheoremIn der Optik werden die Materialeigenschaften makroskopisch durch die Polarisation desMediums beschrieben. Die Polarisation ist die Folge der Ladungsverschiebungen, die durchdie Lichtwelle in den einzelnen Atomen induziert werden. Eine mikroskopische Theorie derPolarisation erfordert i.a. eine quantenmechanische Behandlung. Daher werden im folgen-den die Grundlagen der Quantenmechanik zusammengefasst.9.1Grundpostulate der QuantenmechanikZur Erklärung der spektralen Energiedichte des Strahlungsfelds im thermischen Gleich-gewicht wurde von Max Planck die Quantenhypothese des Lichts eingeführt (vgl.(1.15)).Diese Hypothese bildete den Ausgangspunkt der Quantenmechanik. In der Folge wurdenbei vielen physikalischen Systemen (Atomspektren, Photoelektronen, Elektronenspin) dis-krete Messwerte beobachtet. Alle diese Beobachtungen konnten schließlich im Rahmen derQuantenmechanik durch ein einheitliches mathematisches Modell erklärt werden. In die-sem Abschnitt werden die wichtigsten Grundpostulate der nichtrelativistischen Quanten-mechanik zusammengefasst. Sie ordnen jeweils den im Experiment beobachtbaren Größenentsprechende Größen im Kalkül der Quantenmechanik zu.Erstes Postulat (Quantenzustand):Der physikalische Zustand eines Quantensystems wirddurch einen Zustandsvektorˇˇ ̨dargestellt. Der Zustandsvektor ist ein Element einesabstrakten Raumes, der die Struktur eines Hilbert-Raumes besitzt.Ein Hilbert-Raum ist ein vollständiger Vektorraum über einem komplexen Zahlenkörper indem zwischen jeweils zwei Elementenˇˇ ̨undˇˇ ̨ein Skalarprodukt ̋ˇˇ ̨(9.1)

9Grundlagen derQuantenmechanikLernzieleGrundpostulate der QuantenmechanikSchrödinger-GleichungZeitentwicklungsoperatorSchrödinger- und Heisenberg-BildWechselwirkungsbildEhrenfest-TheoremIn der Optik werden die Materialeigenschaften makroskopisch durch die Polarisation desMediums beschrieben. Die Polarisation ist die Folge der Ladungsverschiebungen, die durchdie Lichtwelle in den einzelnen Atomen induziert werden. Eine mikroskopische Theorie derPolarisation erfordert i.a. eine quantenmechanische Behandlung. Daher werden im folgen-den die Grundlagen der Quantenmechanik zusammengefasst.9.1Grundpostulate der QuantenmechanikZur Erklärung der spektralen Energiedichte des Strahlungsfelds im thermischen Gleich-gewicht wurde von Max Planck die Quantenhypothese des Lichts eingeführt (vgl.(1.15)).Diese Hypothese bildete den Ausgangspunkt der Quantenmechanik. In der Folge wurdenbei vielen physikalischen Systemen (Atomspektren, Photoelektronen, Elektronenspin) dis-krete Messwerte beobachtet. Alle diese Beobachtungen konnten schließlich im Rahmen derQuantenmechanik durch ein einheitliches mathematisches Modell erklärt werden. In die-sem Abschnitt werden die wichtigsten Grundpostulate der nichtrelativistischen Quanten-mechanik zusammengefasst. Sie ordnen jeweils den im Experiment beobachtbaren Größenentsprechende Größen im Kalkül der Quantenmechanik zu.Erstes Postulat (Quantenzustand):Der physikalische Zustand eines Quantensystems wirddurch einen Zustandsvektorˇˇ ̨dargestellt. Der Zustandsvektor ist ein Element einesabstrakten Raumes, der die Struktur eines Hilbert-Raumes besitzt.Ein Hilbert-Raum ist ein vollständiger Vektorraum über einem komplexen Zahlenkörper indem zwischen jeweils zwei Elementenˇˇ ̨undˇˇ ̨ein Skalarprodukt ̋ˇˇ ̨(9.1)

Chapters in this book

  1. Frontmatter I
  2. Inhaltsverzeichnis IX
  3. 1. Grundprinzipien des Lasers 1
  4. 2. Grundgleichungen der klassischen Elektrodynamik 39
  5. 3. Wellen im Medium 77
  6. 4. Laserpulse 113
  7. 5. Lichtstrahlen und Resonatormoden 149
  8. 6. Inhomogene Medien 183
  9. 7. Klassisches Lorentz-Modell 233
  10. 8. Hamilton-Mechanik elektrischer Ladungen 277
  11. 9. Grundlagen der Quantenmechanik 291
  12. 10. Semiklassische Licht-Materie-Wechselwirkung 311
  13. 11. Quantenmechanisches Lorentz-Modell 335
  14. 12. Atome im Laserfeld 369
  15. 13. Zweiniveausysteme 411
  16. 14. Statistische Ensembles 433
  17. 15. Semiklassische Lasertheorie 461
  18. 16. Quantisierung des freien Strahlungsfelds 477
  19. 17. Quantenzustände des Strahlungsfelds 495
  20. 18. Atome im quantisierten Feld 507
  21. 19. Optische Kohärenz 523
  22. Literaturverzeichnis 555
  23. Sachregister 557
Readers are also interested in:
https://doi.org/10.1515/9783486859249.291

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  1. Frontmatter I
  2. Inhaltsverzeichnis IX
  3. 1. Grundprinzipien des Lasers 1
  4. 2. Grundgleichungen der klassischen Elektrodynamik 39
  5. 3. Wellen im Medium 77
  6. 4. Laserpulse 113
  7. 5. Lichtstrahlen und Resonatormoden 149
  8. 6. Inhomogene Medien 183
  9. 7. Klassisches Lorentz-Modell 233
  10. 8. Hamilton-Mechanik elektrischer Ladungen 277
  11. 9. Grundlagen der Quantenmechanik 291
  12. 10. Semiklassische Licht-Materie-Wechselwirkung 311
  13. 11. Quantenmechanisches Lorentz-Modell 335
  14. 12. Atome im Laserfeld 369
  15. 13. Zweiniveausysteme 411
  16. 14. Statistische Ensembles 433
  17. 15. Semiklassische Lasertheorie 461
  18. 16. Quantisierung des freien Strahlungsfelds 477
  19. 17. Quantenzustände des Strahlungsfelds 495
  20. 18. Atome im quantisierten Feld 507
  21. 19. Optische Kohärenz 523
  22. Literaturverzeichnis 555
  23. Sachregister 557
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