Klausur 7

Karl Bosch; Uwe Jensen

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Klausur 7

Karl Bosch
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Klausur 7 25 Klausur 7 A 1. Eine Umfrage zur Untersuchung der Werbewirksamkeit der Medien ergab, daß 70 % der Befragten täglich Radio hören und 50 % regel-mäßig eine Zeitung lesen. Weniger als 40 % taten beides. Wie groß ist höchstens der Anteil derjenigen, die weder eine Tageszeitung lesen noch Radio hören? 2. Gegeben sind die Mengen A = {(x, y) € R21 y = x2} und B = {(x,y) eR2| y-5 = 4x}. Bestimmen Sie AHB. 3. f(x) = x2 sei eine Abbildung von X = {-1;0;2} in Y = { - 1 ;0; 1 ;2;4}. a) Ist f eine Abbildung auf Y? b) Ist f eineindeutig? 4. Für welche x €R gilt 1 < J^J , x / 0 ? 5. Zu Beginn eines Jahres wird ein Konto mit einer Einzahlung von 5 500 DM eröffnet. a) Welchen Betrag muß man nach einem Jahr auf dieses Konto einzahlen, damit am Ende des zweiten Jahres bei 10 % jährlicher Verzinsung der Kontostand 11000 DM beträgt? b) Von diesem Betrag 11000 DM wird vom dritten Jahr an jeweils zum Jahresbeginn der gleiche Betrag y abgehoben. Wie groß muß y sein, damit nach der zehnten Abhebung das Kapital aufgebraucht ist? 6. Die Folge a^ = , n = 1,2,... ; ^ = 10 ist auf Konvergenz zu untersuchen. a) Zeigen Sie durch vollständige Induktion, daß aQ > 0 für alle n gilt. b) Beweisen Sie, daß die Folge (a^) monoton fallt. c) Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge.

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Klausur 7 25 Klausur 7 A 1. Eine Umfrage zur Untersuchung der Werbewirksamkeit der Medien ergab, daß 70 % der Befragten täglich Radio hören und 50 % regel-mäßig eine Zeitung lesen. Weniger als 40 % taten beides. Wie groß ist höchstens der Anteil derjenigen, die weder eine Tageszeitung lesen noch Radio hören? 2. Gegeben sind die Mengen A = {(x, y) € R21 y = x2} und B = {(x,y) eR2| y-5 = 4x}. Bestimmen Sie AHB. 3. f(x) = x2 sei eine Abbildung von X = {-1;0;2} in Y = { - 1 ;0; 1 ;2;4}. a) Ist f eine Abbildung auf Y? b) Ist f eineindeutig? 4. Für welche x €R gilt 1 < J^J , x / 0 ? 5. Zu Beginn eines Jahres wird ein Konto mit einer Einzahlung von 5 500 DM eröffnet. a) Welchen Betrag muß man nach einem Jahr auf dieses Konto einzahlen, damit am Ende des zweiten Jahres bei 10 % jährlicher Verzinsung der Kontostand 11000 DM beträgt? b) Von diesem Betrag 11000 DM wird vom dritten Jahr an jeweils zum Jahresbeginn der gleiche Betrag y abgehoben. Wie groß muß y sein, damit nach der zehnten Abhebung das Kapital aufgebraucht ist? 6. Die Folge a^ = , n = 1,2,... ; ^ = 10 ist auf Konvergenz zu untersuchen. a) Zeigen Sie durch vollständige Induktion, daß aQ > 0 für alle n gilt. b) Beweisen Sie, daß die Folge (a^) monoton fallt. c) Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge.

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