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I. Abschnitt: Arithmetik und Kombinatorik

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Mathematische Formelsammlung
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I. Abschnitt Arithmetik und Kombinatorik § 1. Reelle Zahlen 1.) Zu der Gesamtheit der reellen Zahlen rechnet man I.) die rationalen-Zahlen, d. s. die positiven und negativen ganzen Zahlen, die Brüche, gebildet aus solchen Zahlen, und die Null, II.) alle Zahlen, welche sich auf die Form eines Dezimal-bruchs mit unbegrenzter Stellenzahl bringen lassen und nicht zu den vorigen gehören. Das sind die irrationalen Zahlen (s. § 11). Der absolute Betrag einer reellen Zahl x ist ihr (posi-tiver) Wert ohne Rücksicht auf das Vorzeichen. Er wird mit | x | bezeichnet. Der absolute Betrag der Null ist 0. 2.) Für die absoluten Beträge von zwei reellen Zahlen x1 und x2 gelten die Formeln: K + I ^ K I + I I. I + X2 | | | X1 | - | X2 | |, I - I ^ | | | - | X2 \ |, | Xx - X2 | fS | Xx | + | X2 |, § 2. Proportionen 1.) Es besteht die Proportion a: b = e: d (in "Worten: a c a verhält sich zu b, wie e zu d), wenn die Gleichung — = — erfüllt ist. a und d heißen Außenglieder, b und c Innen-glieder der Proportion. 2.) Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder. 3.) In einer Proportion darf man die Innenglieder unter L) Division durch Null wild stets ausgeschlossen.
© 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston

I. Abschnitt Arithmetik und Kombinatorik § 1. Reelle Zahlen 1.) Zu der Gesamtheit der reellen Zahlen rechnet man I.) die rationalen-Zahlen, d. s. die positiven und negativen ganzen Zahlen, die Brüche, gebildet aus solchen Zahlen, und die Null, II.) alle Zahlen, welche sich auf die Form eines Dezimal-bruchs mit unbegrenzter Stellenzahl bringen lassen und nicht zu den vorigen gehören. Das sind die irrationalen Zahlen (s. § 11). Der absolute Betrag einer reellen Zahl x ist ihr (posi-tiver) Wert ohne Rücksicht auf das Vorzeichen. Er wird mit | x | bezeichnet. Der absolute Betrag der Null ist 0. 2.) Für die absoluten Beträge von zwei reellen Zahlen x1 und x2 gelten die Formeln: K + I ^ K I + I I. I + X2 | | | X1 | - | X2 | |, I - I ^ | | | - | X2 \ |, | Xx - X2 | fS | Xx | + | X2 |, § 2. Proportionen 1.) Es besteht die Proportion a: b = e: d (in "Worten: a c a verhält sich zu b, wie e zu d), wenn die Gleichung — = — erfüllt ist. a und d heißen Außenglieder, b und c Innen-glieder der Proportion. 2.) Das Produkt der Außenglieder ist gleich dem Produkt der Innenglieder. 3.) In einer Proportion darf man die Innenglieder unter L) Division durch Null wild stets ausgeschlossen.
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Chapters in this book

  1. Frontmatter 1
  2. Inhaltsverzeichnis 3
  3. I. Abschnitt: Arithmetik und Kombinatorik 6
  4. II. Abschnitt: Algebra 23
  5. III. Abschnitt: Zahlentheorie 40
  6. IV. Abschnitt: Elementare Reihen 47
  7. V. Abschnitt: Ebene Geometrie 53
  8. VI. Abschnitt: Stereometrie 74
  9. VII. Abschnitt: Ebene Trigonometrie 82
  10. VIII. Abschnitt: Sphärische Trigonometrie 93
  11. IX. Abschnitt: Mathematische Geographie und Astronomie 100
  12. X. Abschnitt: Analytische Geometrie der Ebene 110
  13. XI. Abschnitt: Analytische Geometrie des Raumes und Vektorrechnung 142
  14. XII. Abschnitt: Differentialrechnung 174
  15. XIII. Abschnitt: Integralrechnung 204
  16. XIV. Abschnitt: Differentialgeometrie 227
  17. XV. Abschnitt Differentialgleichungen 259
  18. Verzeichnis der wichtigsten Begriffe 277
  19. Front matter 2 1
  20. INHALTSVERZEICHNIS 2
  21. Geisteswissenschaften 2
  22. Naturwissenschaften 6
  23. Technik 10
  24. SAMMLUNG GÖSCHEN / BANDNUMMERNFOLGE 12
  25. AUTORENREGISTER 16
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https://doi.org/10.1515/9783111588582-001

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  1. Frontmatter 1
  2. Inhaltsverzeichnis 3
  3. I. Abschnitt: Arithmetik und Kombinatorik 6
  4. II. Abschnitt: Algebra 23
  5. III. Abschnitt: Zahlentheorie 40
  6. IV. Abschnitt: Elementare Reihen 47
  7. V. Abschnitt: Ebene Geometrie 53
  8. VI. Abschnitt: Stereometrie 74
  9. VII. Abschnitt: Ebene Trigonometrie 82
  10. VIII. Abschnitt: Sphärische Trigonometrie 93
  11. IX. Abschnitt: Mathematische Geographie und Astronomie 100
  12. X. Abschnitt: Analytische Geometrie der Ebene 110
  13. XI. Abschnitt: Analytische Geometrie des Raumes und Vektorrechnung 142
  14. XII. Abschnitt: Differentialrechnung 174
  15. XIII. Abschnitt: Integralrechnung 204
  16. XIV. Abschnitt: Differentialgeometrie 227
  17. XV. Abschnitt Differentialgleichungen 259
  18. Verzeichnis der wichtigsten Begriffe 277
  19. Front matter 2 1
  20. INHALTSVERZEICHNIS 2
  21. Geisteswissenschaften 2
  22. Naturwissenschaften 6
  23. Technik 10
  24. SAMMLUNG GÖSCHEN / BANDNUMMERNFOLGE 12
  25. AUTORENREGISTER 16
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