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11. Schiefe Axonometrie; Kavalierperspektive; Satz von Pohlke

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Band 1 Axonometrie und Perspektive
This chapter is in the book Band 1 Axonometrie und Perspektive
11. Schiefe Axonometrie; Satz von Pohlke 45 II, Abs. 12 behandelte Fall vor, in dem die Zylinder zwei gemeinsame Berührungsebenen haben und die Schnittkurve in zwei Kegelschnitte zerfällt. Die Kegelschnitte erschei-nen auch im axonometrischcn Bild als Kegelschnitte. Diese Erkenntnis ist für das Zeichnen der Schattenkurve (l02a4) wichtig. Kleine Ungenauigkeiten der punktweisen Konstruktion würde man leicht erkennen. Außerdem kann man sofort ein Paar konjugierter Durchmesser angeben. Den Durchmesser 4 MC haben beide Ellipsen gemeinsam. Die Tangente der Randellipse in 4 war parallel zu V. Legt man durch M die Parallele zu V, so erhält man den Punkt 5 des Zylinderrandes und nach der obigen punktweisen Kon-struktion den Punkt 50 des Schattens. Dann ist M 50 der zu M 4 konjugierte Halbmesser der Schattenellipse, die damit bereits konstruiert werden kann. Zwischen Schattenellipse und Zylinderrand bestehen zwei Affinitäten. Affinitätsachse ist in beiden die Gerade 4 C; Affinitätsrichtung ist bei der ersten die Lichtrichtung, bei der zweiten die Richtung der Zylindererzeugenden. 11. Schiefe Axonometrie; Kavalierperspektive; Satz von Pohlke Der letzte Abschnitt dieses Kapitels sei der schiefen Axo-nometrie gewidmet. Diese wird beherrscht von dem Satz von Pohlke, der auch der Fundamentalsatz der Axono-metrie genannt wird: _ Drei in der Bildebene von einem Punkt 0 aus-gehende Strecken OX; 07; OZ kann man stets betrachten als die Parallelprojektionen von drei durch einen Punkt 0 gehenden Würfelkanten; da-bei ist vorausgesetzt, daß höchstens drei der Punkte 0; X; Y; Z in einer Geraden liegen. Wir geben zunächst ein Beispiel zu diesem Satz: Wählt man als Bildebene die Aufrißebene (etwa die yz-Ebene des Koordinatensystems) und eine beliebige Projektionsrich-tung, so erscheinen alle zur yz-Ebene parallelen Strecken in wahrer Größe; die zur Aufrißebene parallelen Würfelflächen
© 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston

11. Schiefe Axonometrie; Satz von Pohlke 45 II, Abs. 12 behandelte Fall vor, in dem die Zylinder zwei gemeinsame Berührungsebenen haben und die Schnittkurve in zwei Kegelschnitte zerfällt. Die Kegelschnitte erschei-nen auch im axonometrischcn Bild als Kegelschnitte. Diese Erkenntnis ist für das Zeichnen der Schattenkurve (l02a4) wichtig. Kleine Ungenauigkeiten der punktweisen Konstruktion würde man leicht erkennen. Außerdem kann man sofort ein Paar konjugierter Durchmesser angeben. Den Durchmesser 4 MC haben beide Ellipsen gemeinsam. Die Tangente der Randellipse in 4 war parallel zu V. Legt man durch M die Parallele zu V, so erhält man den Punkt 5 des Zylinderrandes und nach der obigen punktweisen Kon-struktion den Punkt 50 des Schattens. Dann ist M 50 der zu M 4 konjugierte Halbmesser der Schattenellipse, die damit bereits konstruiert werden kann. Zwischen Schattenellipse und Zylinderrand bestehen zwei Affinitäten. Affinitätsachse ist in beiden die Gerade 4 C; Affinitätsrichtung ist bei der ersten die Lichtrichtung, bei der zweiten die Richtung der Zylindererzeugenden. 11. Schiefe Axonometrie; Kavalierperspektive; Satz von Pohlke Der letzte Abschnitt dieses Kapitels sei der schiefen Axo-nometrie gewidmet. Diese wird beherrscht von dem Satz von Pohlke, der auch der Fundamentalsatz der Axono-metrie genannt wird: _ Drei in der Bildebene von einem Punkt 0 aus-gehende Strecken OX; 07; OZ kann man stets betrachten als die Parallelprojektionen von drei durch einen Punkt 0 gehenden Würfelkanten; da-bei ist vorausgesetzt, daß höchstens drei der Punkte 0; X; Y; Z in einer Geraden liegen. Wir geben zunächst ein Beispiel zu diesem Satz: Wählt man als Bildebene die Aufrißebene (etwa die yz-Ebene des Koordinatensystems) und eine beliebige Projektionsrich-tung, so erscheinen alle zur yz-Ebene parallelen Strecken in wahrer Größe; die zur Aufrißebene parallelen Würfelflächen
© 2019 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston

Chapters in this book

  1. Frontmatter 1
  2. Inhaltsverzeichnis 3
  3. 1. Einleitung 5
  4. I. Axonometrie
  5. 2. Einführung; senkrechte Axonometrie 10
  6. 3. Axonometrisches Bild eines Punktes 14
  7. 4. Einschneideverfahren; normierte Axonometrie 18
  8. 5. Einfache Beispiele in normierter Axonometrie 26
  9. 6. Zylinder, Kegel, Kugel in normierter Axonometrie 31
  10. 7. Einfache Durchdringungsaufgaben 36
  11. 8. Schattenkonstruktionen in der Axonometrie 38
  12. 9. Diagonalbeleuchtung 40
  13. 10. Schatten von Kegel und Zylinder in normierter Axonometrie 42
  14. 11. Schiefe Axonometrie; Kavalierperspektive; Satz von Pohlke 45
  15. II. Grundzüge der ebenen Perspektive
  16. 12. Perspektive der Punkte und Geraden; Doppelverhältnis 51
  17. 13. Darstellung einer Ebene 57
  18. 14. Umlegung der Grandebene 61
  19. 15. Meßpunkte; Perspektivität; vollständiges Viereck 65
  20. III. Elemente der angewandten Perspektive
  21. 16. Winkel der Sehbreite und Sehhöhe eines Bildes 71
  22. 17. Teildistanz; Teilfluchtpunkt; Teilmeßpunkt 75
  23. 18. Fluchtmaßstäbc; Fluchtpunktschiene 78
  24. 19. Ergänzende Konstruktionshinweise 81
  25. 20. Untergelegter Grundriß 82
  26. IV. Perspektive von Kreisen
  27. 21. Das perspektive Bild des Kreises als Schnitt des Sehkegels 84
  28. 22. Geradenscharen, die im perspektiven Bild parallel sind 87
  29. 23. Ellipse als perspektives Bild des Kreises 88
  30. 24. Hyperbel und Parabel als perspektives Bild des Kreises 91
  31. 25. Beispiel zur Darstellung des Zylinders 93
  32. 26. Weitere Konstruktionen der Perspektive des Kreises 98
  33. 27. Konzentrische Kreise 104
  34. 28. Perspektive einer Kugel 105
  35. V. Schattenkonstruktion in der Perspektive
  36. 29. Lichtstrahl und Lichtrichtung 110
  37. 30. Schlagschatten eines vertikalen Stabes 112
  38. 31. Schatten ebenflächiger Körper 115
  39. 32. Schatten auf vertikalen Wänden 119
  40. 33. Weitere Beispiele 121
  41. Literatur 125
  42. Register 126
  43. Backmatter 131
Readers are also interested in:
https://doi.org/10.1515/9783111372747-011

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  1. Frontmatter 1
  2. Inhaltsverzeichnis 3
  3. 1. Einleitung 5
  4. I. Axonometrie
  5. 2. Einführung; senkrechte Axonometrie 10
  6. 3. Axonometrisches Bild eines Punktes 14
  7. 4. Einschneideverfahren; normierte Axonometrie 18
  8. 5. Einfache Beispiele in normierter Axonometrie 26
  9. 6. Zylinder, Kegel, Kugel in normierter Axonometrie 31
  10. 7. Einfache Durchdringungsaufgaben 36
  11. 8. Schattenkonstruktionen in der Axonometrie 38
  12. 9. Diagonalbeleuchtung 40
  13. 10. Schatten von Kegel und Zylinder in normierter Axonometrie 42
  14. 11. Schiefe Axonometrie; Kavalierperspektive; Satz von Pohlke 45
  15. II. Grundzüge der ebenen Perspektive
  16. 12. Perspektive der Punkte und Geraden; Doppelverhältnis 51
  17. 13. Darstellung einer Ebene 57
  18. 14. Umlegung der Grandebene 61
  19. 15. Meßpunkte; Perspektivität; vollständiges Viereck 65
  20. III. Elemente der angewandten Perspektive
  21. 16. Winkel der Sehbreite und Sehhöhe eines Bildes 71
  22. 17. Teildistanz; Teilfluchtpunkt; Teilmeßpunkt 75
  23. 18. Fluchtmaßstäbc; Fluchtpunktschiene 78
  24. 19. Ergänzende Konstruktionshinweise 81
  25. 20. Untergelegter Grundriß 82
  26. IV. Perspektive von Kreisen
  27. 21. Das perspektive Bild des Kreises als Schnitt des Sehkegels 84
  28. 22. Geradenscharen, die im perspektiven Bild parallel sind 87
  29. 23. Ellipse als perspektives Bild des Kreises 88
  30. 24. Hyperbel und Parabel als perspektives Bild des Kreises 91
  31. 25. Beispiel zur Darstellung des Zylinders 93
  32. 26. Weitere Konstruktionen der Perspektive des Kreises 98
  33. 27. Konzentrische Kreise 104
  34. 28. Perspektive einer Kugel 105
  35. V. Schattenkonstruktion in der Perspektive
  36. 29. Lichtstrahl und Lichtrichtung 110
  37. 30. Schlagschatten eines vertikalen Stabes 112
  38. 31. Schatten ebenflächiger Körper 115
  39. 32. Schatten auf vertikalen Wänden 119
  40. 33. Weitere Beispiele 121
  41. Literatur 125
  42. Register 126
  43. Backmatter 131
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© 2025 De Gruyter Brill
Downloaded on 8.10.2025 from https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1515/9783111372747-011/html?licenseType=restricted&srsltid=AfmBOorZx5WUE3O7waWytrjc2pfn_Fy1FT9e7z5FMGEC9P6dxHyoa4xF
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