1. Zinsrechnung

Lutz Kruschwitz

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1 Zinsrechnung1.1Grundbegriffe der ZinsrechnungUm die Grundbegriffe der Zinsrechnung kennen zu lernen, denken Sie an ein alltäg-liches Geldgeschäft: Sie haben1.500egeschenkt bekommen und entschließen sich,diesen Betrag jetzt nicht auszugeben, sondern für die Ferien im nächsten Jahr zu spa-ren. Sie gehen zur Bank, eröffnen ein Sparbuch und zahlen Ihre1.500eein. EinemAushang entnehmen Sie, dass Spareinlagen zur Zeit mit3 %p.a. verzinst werden. Einhalbes Jahr später „plündern“ Sie das Sparbuch bis auf den letzten Cent und bekom-men1.522,50eausgezahlt. Sie erhalten also Zinsen in Höhe von22,50e. Der wirt-schaftliche Kern dieses Beispiels lässt sich auch in einer Welt wiederfinden, in der esdas Zahlungsmittel Geld nicht gibt. Stellen Sie sich beispielsweise vor, dass ein Be-kannter Ihnen sein Auto für drei Tage ausborgt, damit Sie einen Umzug durchführenkönnen. Nach Ablauf der drei Tage geben Sie Ihrem Bekannten das Auto zurück undrevanchieren sich bei ihm dadurch, dass Sie ihn zum Essen einladen.Formal haben beide Vorgänge folgende Struktur: Es wird ein Vertrag zwischenzwei Partnern geschlossen, von denen wir den einen als Kapitalgeber, den anderenals Kapitalnehmer bezeichnen. Zu Beginn der Beziehung besitzt der Kapitalgeber einAnfangskapital, dessen Nutzung er eine bestimmte Zeit lang dem Kapitalnehmer über-lässt. Am Ende der Laufzeit des Vertrages erhält der Kapitalgeber vom Kapitalnehmereinen Betrag zurück, den wir Endkapital nennen. Das Endkapital ist größer als das An-fangskapital. Die Differenz wird gezahlt, um den Kapitalgeber für den vorübergehen-den Konsumverzicht zu entschädigen. Sie wird als Zins bezeichnet. Anfangskapital,Laufzeit, Endkapital und Zins sind die vier Grundbegriffe der Zinsrechnung.Damit wir Rechenvorschriften (Formeln) schreiben können, die besagen, wie dievier Kategorien Anfangskapital, Laufzeit, Endkapital und Zins miteinander in Bezie-hung stehen, ist es zweckmäßig, Symbole zu vereinbaren, die diese Begriffe repräsen-tieren. Dabei folgen wir den in der Literatur üblichen Konventionen, wenn wir folgen-de Vereinbarungen treffen:i:= Zinssatz,K0:= Anfangskapital,Kn:= Endkapital,n:= Laufzeit.Um sich mit den Begriffen eindeutig verständigen zu können, braucht man klareMessvorschriften.Das Anfangskapital wird ebenso wie das Endkapital in Währungseinheiten ge-messen, also beispielsweise in Schweizer Franken, US-Dollar oder Euro.https://doi.org/10.1515/9783110595130-011

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1 Zinsrechnung1.1Grundbegriffe der ZinsrechnungUm die Grundbegriffe der Zinsrechnung kennen zu lernen, denken Sie an ein alltäg-liches Geldgeschäft: Sie haben1.500egeschenkt bekommen und entschließen sich,diesen Betrag jetzt nicht auszugeben, sondern für die Ferien im nächsten Jahr zu spa-ren. Sie gehen zur Bank, eröffnen ein Sparbuch und zahlen Ihre1.500eein. EinemAushang entnehmen Sie, dass Spareinlagen zur Zeit mit3 %p.a. verzinst werden. Einhalbes Jahr später „plündern“ Sie das Sparbuch bis auf den letzten Cent und bekom-men1.522,50eausgezahlt. Sie erhalten also Zinsen in Höhe von22,50e. Der wirt-schaftliche Kern dieses Beispiels lässt sich auch in einer Welt wiederfinden, in der esdas Zahlungsmittel Geld nicht gibt. Stellen Sie sich beispielsweise vor, dass ein Be-kannter Ihnen sein Auto für drei Tage ausborgt, damit Sie einen Umzug durchführenkönnen. Nach Ablauf der drei Tage geben Sie Ihrem Bekannten das Auto zurück undrevanchieren sich bei ihm dadurch, dass Sie ihn zum Essen einladen.Formal haben beide Vorgänge folgende Struktur: Es wird ein Vertrag zwischenzwei Partnern geschlossen, von denen wir den einen als Kapitalgeber, den anderenals Kapitalnehmer bezeichnen. Zu Beginn der Beziehung besitzt der Kapitalgeber einAnfangskapital, dessen Nutzung er eine bestimmte Zeit lang dem Kapitalnehmer über-lässt. Am Ende der Laufzeit des Vertrages erhält der Kapitalgeber vom Kapitalnehmereinen Betrag zurück, den wir Endkapital nennen. Das Endkapital ist größer als das An-fangskapital. Die Differenz wird gezahlt, um den Kapitalgeber für den vorübergehen-den Konsumverzicht zu entschädigen. Sie wird als Zins bezeichnet. Anfangskapital,Laufzeit, Endkapital und Zins sind die vier Grundbegriffe der Zinsrechnung.Damit wir Rechenvorschriften (Formeln) schreiben können, die besagen, wie dievier Kategorien Anfangskapital, Laufzeit, Endkapital und Zins miteinander in Bezie-hung stehen, ist es zweckmäßig, Symbole zu vereinbaren, die diese Begriffe repräsen-tieren. Dabei folgen wir den in der Literatur üblichen Konventionen, wenn wir folgen-de Vereinbarungen treffen:i:= Zinssatz,K0:= Anfangskapital,Kn:= Endkapital,n:= Laufzeit.Um sich mit den Begriffen eindeutig verständigen zu können, braucht man klareMessvorschriften.Das Anfangskapital wird ebenso wie das Endkapital in Währungseinheiten ge-messen, also beispielsweise in Schweizer Franken, US-Dollar oder Euro.https://doi.org/10.1515/9783110595130-011

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