10. Abtastsysteme in Simulink

Anne Angermann; Michael Beuschel; Martin Rau; Ulrich Wohlfarth

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10. Abtastsysteme in Simulink

Anne Angermann
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This chapter is in the book MATLAB - Simulink - Stateflow

10 Abtastsysteme in SimulinkSobald ein System z.B. durch Hardware-Beschr ̈ankungen nicht mehr als unendlichschnell abgetastet betrachtet werden kann, muss von der zeitkontinuierlichen Darstel-lung im Laplace-(s-) oder Zeit-Bereich auf die zeitdiskrete Darstellung imz- oder eben-falls wieder im Zeit-Bereich ̈ubergegangen werden. Simulink unterst ̈utzt den Entwurfzeitdiskreter, d.h. abgetasteter Systeme mit der BibliothekDiscreteund einem eigenenWerkzeug, demModel Discretizer, der in Kap. 10.4 vorgestellt wird.10.1 AllgemeinesAbtastzeitBei zeitdiskreten Systemen muss f ̈ur jeden Block die zugeh ̈orige AbtastzeitTsin Se-kunden angegeben werden. Alle zeitdiskreten Bl ̈ocke sind intern an ihrem Eingang miteinem Abtaster und an ihrem Ausgang mit einem Halteglied 0. Ordnung ausgestat-tet, d.h. der Eingang wird zu allen Zeitpunktent=k·Tsabgetastet; der Ausgangbleibt zwischen zwei Abtastvorg ̈angen konstant. Auf diese Weise k ̈onnen Bl ̈ocke mitunterschiedlichen Abtastzeiten kombiniert sowie kontinuierliche und zeitdiskrete Bl ̈ockegemischt werden (Ausnahmen bei fester Simulations-Schrittweite siehe Kap. 10.3.2).Bei der Vorgabe der Abtastzeit gibt es folgende Besonderheiten zu beachten:Offset:Wird f ̈ur die Abtastzeit (Parametersample time) ein Vektor der L ̈ange 2 ange-geben, z.B. [Tsoffset] (mitoffset< Ts), wird die erste Zahl als Abtastzeit interpretiertund die zweite als Offset, d.h. die Abtastung findet zu den Zeitpunktent=k·Ts+offsetstatt.Vererbung:Abtastzeiten (und Offsets) k ̈onnen an nachfolgende und speisende Bl ̈ockevererbt werden, indem dort als Abtastzeit der Wert−1 angegeben wird.”Kontinuierliche“ Abtastzeit:Wird in derBlock ParametersDialogbox eineSam-ple time = 0spezifiziert (bei Verwendung eines Variable-step Solvers), so wird derzugeh ̈orige Block im quasikontinuierlichen Modus berechnet, wie im AbschnittSchritt-weitenanpassung(S. 330) beschrieben.Konstante Abtastzeit:Bl ̈ocke, deren Ausgangssignal sich w ̈ahrend der Simulations-dauer nicht ̈andert, haben eine konstante Abtastzeit. Ihre AbtastzeitSample time =infbewirkt, dass sie nur ein einziges Mal w ̈ahrend der Simulation ausgef ̈uhrt werden,zum Zeitpunkt der Initialisierung. Simulink spart dadurch Rechenaufwand. Eine kon-stante Abtastzeit kann z.B. f ̈ur Subsysteme mit besonderer Funktion ben ̈otigt werden.Standard-Bl ̈ocke mit konstanter Abtastzeit sind z.B.GroundoderConstantaus der Un-terbibliothekSources(Kap. 8.5.1). Zu beachten ist, dass bei allen Bl ̈ocke mit einer

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10 Abtastsysteme in SimulinkSobald ein System z.B. durch Hardware-Beschr ̈ankungen nicht mehr als unendlichschnell abgetastet betrachtet werden kann, muss von der zeitkontinuierlichen Darstel-lung im Laplace-(s-) oder Zeit-Bereich auf die zeitdiskrete Darstellung imz- oder eben-falls wieder im Zeit-Bereich ̈ubergegangen werden. Simulink unterst ̈utzt den Entwurfzeitdiskreter, d.h. abgetasteter Systeme mit der BibliothekDiscreteund einem eigenenWerkzeug, demModel Discretizer, der in Kap. 10.4 vorgestellt wird.10.1 AllgemeinesAbtastzeitBei zeitdiskreten Systemen muss f ̈ur jeden Block die zugeh ̈orige AbtastzeitTsin Se-kunden angegeben werden. Alle zeitdiskreten Bl ̈ocke sind intern an ihrem Eingang miteinem Abtaster und an ihrem Ausgang mit einem Halteglied 0. Ordnung ausgestat-tet, d.h. der Eingang wird zu allen Zeitpunktent=k·Tsabgetastet; der Ausgangbleibt zwischen zwei Abtastvorg ̈angen konstant. Auf diese Weise k ̈onnen Bl ̈ocke mitunterschiedlichen Abtastzeiten kombiniert sowie kontinuierliche und zeitdiskrete Bl ̈ockegemischt werden (Ausnahmen bei fester Simulations-Schrittweite siehe Kap. 10.3.2).Bei der Vorgabe der Abtastzeit gibt es folgende Besonderheiten zu beachten:Offset:Wird f ̈ur die Abtastzeit (Parametersample time) ein Vektor der L ̈ange 2 ange-geben, z.B. [Tsoffset] (mitoffset< Ts), wird die erste Zahl als Abtastzeit interpretiertund die zweite als Offset, d.h. die Abtastung findet zu den Zeitpunktent=k·Ts+offsetstatt.Vererbung:Abtastzeiten (und Offsets) k ̈onnen an nachfolgende und speisende Bl ̈ockevererbt werden, indem dort als Abtastzeit der Wert−1 angegeben wird.”Kontinuierliche“ Abtastzeit:Wird in derBlock ParametersDialogbox eineSam-ple time = 0spezifiziert (bei Verwendung eines Variable-step Solvers), so wird derzugeh ̈orige Block im quasikontinuierlichen Modus berechnet, wie im AbschnittSchritt-weitenanpassung(S. 330) beschrieben.Konstante Abtastzeit:Bl ̈ocke, deren Ausgangssignal sich w ̈ahrend der Simulations-dauer nicht ̈andert, haben eine konstante Abtastzeit. Ihre AbtastzeitSample time =infbewirkt, dass sie nur ein einziges Mal w ̈ahrend der Simulation ausgef ̈uhrt werden,zum Zeitpunkt der Initialisierung. Simulink spart dadurch Rechenaufwand. Eine kon-stante Abtastzeit kann z.B. f ̈ur Subsysteme mit besonderer Funktion ben ̈otigt werden.Standard-Bl ̈ocke mit konstanter Abtastzeit sind z.B.GroundoderConstantaus der Un-terbibliothekSources(Kap. 8.5.1). Zu beachten ist, dass bei allen Bl ̈ocke mit einer

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