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1. Elektrostatik

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Band 3 Elektrizität, Magnetismus, Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
This chapter is in the book Band 3 Elektrizität, Magnetismus, Elektromagnetische Schwingungen und Wellen
1 ElektrostatikEinleitung:Es gibt zwei Arten elektrischer Ladungen, positive und negative:Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige ziehen einander an.Die Kraftwirkung von Ladungen aufeinander wird durch das Coulombsche GesetzF​⇀=14π​ε​0q​1⋅q​2r​2r​⇀r​beschrieben. Die kleinstmögliche freie Ladung ist die Elementar-ladunge​ = 1,602177⋅10−19C, die das Elektron mit sich führt.Zur Beschreibung der Kraftübermittlung im Raum wird das elektrische „Feld“eingeführt: Für jeden Raumpunkt wird die dort bestehende KraftwirkungF​⇀(r​⇀) aufeine positive Probeladungq0als elektrische FeldstärkeE​⇀(r​⇀)=F​⇀(r​⇀)q​0angegeben.Die elektrische Kraftwirkung kann durch elektrische Feldlinien dargestellt wer-den. Die Zahl der Feldlinien, die eine Fläche durchsetzen, bestimmt den elektri-schen Fluss ΦE. Mit dieser Größe kann das Coulombsche Gesetz als GaußschesGesetz divE​⇀=ρ​ε​0und damit als 1. Maxwell-Gleichung geschrieben werden: Die elek-trischen Ladungen sind die Quellen und Senken des elektrischen Feldes, die elekt-rischen Feldlinien entspringen und enden daher in Ladungen.Analog zum Gravitationsfeld gilt: Das elektrostatische Feld (Coulombfeld) istkonservativ, es kann daher ein elektrostatisches, skalares Potenzial Φ(r​⇀) gebildetwerden, aus dem die elektrische Feldstärke durch Gradientenbildung berechnetwerden kann (E​⇀(r​⇀) = −grad​Φ(r​⇀)). Das elektrostatische Feld ist ein wirbelfreiesQuellenfeld, die Äquipotenzialflächen stehen senkrecht auf den Feldlinien.Zwei ungleichnamige Ladungen in einem Abstandl​ bilden einen elektrischenDipol mit einem elektrischen Dipolmomentp​⇀e​=q​⋅l​⇀. Im äußeren homogenen elek-trischen Feld wirkt auf den Dipol i. Allg. ein Drehmoment. Die potenzielle Energiedes Dipols ist am kleinsten, wenn er in Feldrichtung ausgerichtet ist.In einem Leiter werden die freien Ladungen im äußeren elektrischen Feld ver-schoben, er lädt sich durch Influenz auf, wenn die abgestoßenen Ladungen abflie-ßen können. Dadurch kann im Kondensator elektrische Energie gespeichert wer-den.Ist der felderfüllte Raum nicht Vakuum, sondern ein isolierender Stoff (Dielek-trikum) mit der Dielelektrizitätskonstanteε​ =ε​r​⋅ε​0, so wird er polarisiert (dielektri-sche PolarisationP​⇀). Das elektrische Feld erzeugt bei unpolaren Molekülen eininduziertes Dipolmoment bzw. richtet ein bereits vorhandenes permanentes Dipol-moment bei polaren Molekülen aus. Die dadurch entstehenden Polarisationsladun-gen erzeugen ein Gegenfeld, das das elektrische Feld im Inneren des Mediumsschwächt. Es wird daher zur Beschreibung des Feldes im Dielektrikum zusätzlichzum FeldstärkevektorE​⇀, der die Kraftwirkung auf eine Ladung beschreibt, eineneue Feldgröße, die dielektrische VerschiebungD​⇀=ε​0E​⇀Diel+P​⇀=ε​0ε​r​E​⇀, eingeführt,deren Quellen die von außen eingebrachten Ladungenρ​freisind. Die Quellen des
© 2016 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Munich/Boston

1 ElektrostatikEinleitung:Es gibt zwei Arten elektrischer Ladungen, positive und negative:Gleichnamige Ladungen stoßen einander ab, ungleichnamige ziehen einander an.Die Kraftwirkung von Ladungen aufeinander wird durch das Coulombsche GesetzF​⇀=14π​ε​0q​1⋅q​2r​2r​⇀r​beschrieben. Die kleinstmögliche freie Ladung ist die Elementar-ladunge​ = 1,602177⋅10−19C, die das Elektron mit sich führt.Zur Beschreibung der Kraftübermittlung im Raum wird das elektrische „Feld“eingeführt: Für jeden Raumpunkt wird die dort bestehende KraftwirkungF​⇀(r​⇀) aufeine positive Probeladungq0als elektrische FeldstärkeE​⇀(r​⇀)=F​⇀(r​⇀)q​0angegeben.Die elektrische Kraftwirkung kann durch elektrische Feldlinien dargestellt wer-den. Die Zahl der Feldlinien, die eine Fläche durchsetzen, bestimmt den elektri-schen Fluss ΦE. Mit dieser Größe kann das Coulombsche Gesetz als GaußschesGesetz divE​⇀=ρ​ε​0und damit als 1. Maxwell-Gleichung geschrieben werden: Die elek-trischen Ladungen sind die Quellen und Senken des elektrischen Feldes, die elekt-rischen Feldlinien entspringen und enden daher in Ladungen.Analog zum Gravitationsfeld gilt: Das elektrostatische Feld (Coulombfeld) istkonservativ, es kann daher ein elektrostatisches, skalares Potenzial Φ(r​⇀) gebildetwerden, aus dem die elektrische Feldstärke durch Gradientenbildung berechnetwerden kann (E​⇀(r​⇀) = −grad​Φ(r​⇀)). Das elektrostatische Feld ist ein wirbelfreiesQuellenfeld, die Äquipotenzialflächen stehen senkrecht auf den Feldlinien.Zwei ungleichnamige Ladungen in einem Abstandl​ bilden einen elektrischenDipol mit einem elektrischen Dipolmomentp​⇀e​=q​⋅l​⇀. Im äußeren homogenen elek-trischen Feld wirkt auf den Dipol i. Allg. ein Drehmoment. Die potenzielle Energiedes Dipols ist am kleinsten, wenn er in Feldrichtung ausgerichtet ist.In einem Leiter werden die freien Ladungen im äußeren elektrischen Feld ver-schoben, er lädt sich durch Influenz auf, wenn die abgestoßenen Ladungen abflie-ßen können. Dadurch kann im Kondensator elektrische Energie gespeichert wer-den.Ist der felderfüllte Raum nicht Vakuum, sondern ein isolierender Stoff (Dielek-trikum) mit der Dielelektrizitätskonstanteε​ =ε​r​⋅ε​0, so wird er polarisiert (dielektri-sche PolarisationP​⇀). Das elektrische Feld erzeugt bei unpolaren Molekülen eininduziertes Dipolmoment bzw. richtet ein bereits vorhandenes permanentes Dipol-moment bei polaren Molekülen aus. Die dadurch entstehenden Polarisationsladun-gen erzeugen ein Gegenfeld, das das elektrische Feld im Inneren des Mediumsschwächt. Es wird daher zur Beschreibung des Feldes im Dielektrikum zusätzlichzum FeldstärkevektorE​⇀, der die Kraftwirkung auf eine Ladung beschreibt, eineneue Feldgröße, die dielektrische VerschiebungD​⇀=ε​0E​⇀Diel+P​⇀=ε​0ε​r​E​⇀, eingeführt,deren Quellen die von außen eingebrachten Ladungenρ​freisind. Die Quellen des
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Chapters in this book

  1. Frontmatter I
  2. Vorwort V
  3. Zum Inhalt von Band III VII
  4. Danksagung IX
  5. Inhalt XI
  6. Symbolverzeichnis Band III (alphabetisch) XVI
  7. 1. Elektrostatik 1
  8. 2. Stationäre elektrische Ströme 91
  9. 3. Statische Magnetfelder (Magnetfeld stationärer Ströme) 133
  10. 4. Zeitlich veränderliche Felder und Maxwell Gleichungen 253
  11. 5. Wechselstromkreis und elektromagnetische Schwingungen und Wellen 289
  12. Literatur 401
  13. Register 403
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https://doi.org/10.1515/9783110445695-005

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  1. Frontmatter I
  2. Vorwort V
  3. Zum Inhalt von Band III VII
  4. Danksagung IX
  5. Inhalt XI
  6. Symbolverzeichnis Band III (alphabetisch) XVI
  7. 1. Elektrostatik 1
  8. 2. Stationäre elektrische Ströme 91
  9. 3. Statische Magnetfelder (Magnetfeld stationärer Ströme) 133
  10. 4. Zeitlich veränderliche Felder und Maxwell Gleichungen 253
  11. 5. Wechselstromkreis und elektromagnetische Schwingungen und Wellen 289
  12. Literatur 401
  13. Register 403
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