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5 Harmonischer Oszillator

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Quantentheorie
This chapter is in the book Quantentheorie
5 Harmonischer Oszillator5.1 SpektrumDer harmonische Oszillator ist ein System, f ̈ur das bei Auslenkungen ausder Ruhelage das Hooke’sche Gesetz gilt, nach dem die r ̈ucktreibende Kraftproportional zur Auslenkung ist. Im eindimensionalen Fallheißt dasF=−kx.Das zugeh ̈orige Potenzial istV(x) =k2x2=12mω2x2mitω=√km.Der harmonische Oszillator ist ein prominentes physikalisches System, dasssowohl typisch als auch untypisch ist.Das Kraftgesetz des harmonischen Oszillators ist linear. Er stellt den Proto-typ eines Modells f ̈ur”lineare Physik“ dar. Sowohl in der klassischen Physikals auch in der Quantenphysik sind die Gleichungen zur Beschreibung vonbeliebig vielen gekoppelten harmonischen Oszillatoren exakt l ̈osbar. Diesmacht sie als theoretisches Objekt sehr beliebt. Aber auch das Anwen-dungsfeld ist groß. Zahlreiche Systeme lassen sich gut durch harmonischeOszillatoren beschreiben. Dies ist insbesondere f ̈ur Systeme der Fall, diekleine Schwingungen ausf ̈uhren. Die Photonen des elektromagnetischen Fel-des, die Phononen in Festk ̈orpern, Molek ̈ulschwingungen und viele anderePh ̈anomene werden durch Systeme harmonischer Oszillatoren beschrieben.Untypisch ist der harmonische Oszillator insofern, als er ein exakt l ̈osbaresSystem darstellt. Exakte L ̈osbarkeit trifft man nur bei wenigen Ausnahme-systemen an. Die interessanten Erscheinungen der”nichtlinearen Physik“sind in der Regel nicht durch exakt l ̈osbare Modelle zu beschreiben.Der quantenmechanische Hamiltonoperator des eindimensionalen harmoni-schen Oszillators lautetH=12mP2+mω22Q2.

5 Harmonischer Oszillator5.1 SpektrumDer harmonische Oszillator ist ein System, f ̈ur das bei Auslenkungen ausder Ruhelage das Hooke’sche Gesetz gilt, nach dem die r ̈ucktreibende Kraftproportional zur Auslenkung ist. Im eindimensionalen Fallheißt dasF=−kx.Das zugeh ̈orige Potenzial istV(x) =k2x2=12mω2x2mitω=√km.Der harmonische Oszillator ist ein prominentes physikalisches System, dasssowohl typisch als auch untypisch ist.Das Kraftgesetz des harmonischen Oszillators ist linear. Er stellt den Proto-typ eines Modells f ̈ur”lineare Physik“ dar. Sowohl in der klassischen Physikals auch in der Quantenphysik sind die Gleichungen zur Beschreibung vonbeliebig vielen gekoppelten harmonischen Oszillatoren exakt l ̈osbar. Diesmacht sie als theoretisches Objekt sehr beliebt. Aber auch das Anwen-dungsfeld ist groß. Zahlreiche Systeme lassen sich gut durch harmonischeOszillatoren beschreiben. Dies ist insbesondere f ̈ur Systeme der Fall, diekleine Schwingungen ausf ̈uhren. Die Photonen des elektromagnetischen Fel-des, die Phononen in Festk ̈orpern, Molek ̈ulschwingungen und viele anderePh ̈anomene werden durch Systeme harmonischer Oszillatoren beschrieben.Untypisch ist der harmonische Oszillator insofern, als er ein exakt l ̈osbaresSystem darstellt. Exakte L ̈osbarkeit trifft man nur bei wenigen Ausnahme-systemen an. Die interessanten Erscheinungen der”nichtlinearen Physik“sind in der Regel nicht durch exakt l ̈osbare Modelle zu beschreiben.Der quantenmechanische Hamiltonoperator des eindimensionalen harmoni-schen Oszillators lautetH=12mP2+mω22Q2.

Chapters in this book

  1. Frontmatter i
  2. Inhaltsverzeichnis vii
  3. 1 Materiewellen 1
  4. 2 Schrödingergleichung 29
  5. 3 Wellenmechanik in einer Dimension 33
  6. 4 Formalismus der Quantenmechanik 67
  7. 5 Harmonischer Oszillator 87
  8. 6 Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 101
  9. 7 Darstellungen 111
  10. 8 Zeitliche Entwicklung 119
  11. 9 Drehimpuls 127
  12. 10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 145
  13. 11 Kugelförmiger Kasten 151
  14. 12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 157
  15. 13 Das Wasserstoffatom, Teil I 159
  16. 14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 173
  17. 15 Spin 181
  18. 16 Addition von Drehimpulsen 205
  19. 17 Zeitunabhängige Störungstheorie 211
  20. 18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 223
  21. 19 Zeitabhängige Störungen 251
  22. 20 Photonen 265
  23. 21 Statistischer Operator 277
  24. 22 Messprozess und Bell’sche Ungleichungen 283
  25. 23 Stationäre Streutheorie 295
  26. 24 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 317
  27. 25 Relativistische Quantenmechanik 355
  28. Backmatter 375
Readers are also interested in:
https://doi.org/10.1515/9783110215298.87

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  1. Frontmatter i
  2. Inhaltsverzeichnis vii
  3. 1 Materiewellen 1
  4. 2 Schrödingergleichung 29
  5. 3 Wellenmechanik in einer Dimension 33
  6. 4 Formalismus der Quantenmechanik 67
  7. 5 Harmonischer Oszillator 87
  8. 6 Das Spektrum selbstadjungierter Operatoren 101
  9. 7 Darstellungen 111
  10. 8 Zeitliche Entwicklung 119
  11. 9 Drehimpuls 127
  12. 10 Rotation und Schwingung zweiatomiger Moleküle 145
  13. 11 Kugelförmiger Kasten 151
  14. 12 Vollständige Sätze kommutierender Observablen 157
  15. 13 Das Wasserstoffatom, Teil I 159
  16. 14 Teilchen im elektromagnetischen Feld 173
  17. 15 Spin 181
  18. 16 Addition von Drehimpulsen 205
  19. 17 Zeitunabhängige Störungstheorie 211
  20. 18 Quantentheorie mehrerer Teilchen 223
  21. 19 Zeitabhängige Störungen 251
  22. 20 Photonen 265
  23. 21 Statistischer Operator 277
  24. 22 Messprozess und Bell’sche Ungleichungen 283
  25. 23 Stationäre Streutheorie 295
  26. 24 Pfadintegrale in der Quantenmechanik 317
  27. 25 Relativistische Quantenmechanik 355
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Downloaded on 23.9.2025 from https://www.degruyterbrill.com/document/doi/10.1515/9783110215298.87/html?licenseType=restricted&srsltid=AfmBOorBR-K5TPRgli7EBkkVbbRb-1ZkrKO1YE6k3Rm_7-4jjpHEPM30
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