4.3 Les géodésiques de l’espace-temps

Chapters in this book

1. Frontmatter i
2. Avant-propos v
3. Table des matières vii
4. 1 Introduction
5. 1.1 La géométrisation de la physique 1
6. 1.2 Les mathématiques dans ce livre 4
7. 1.3 Précisions sur le niveau mathématique de ce texte 5
8. 1.4 Présentation des chapitres suivants 6
9. 2 De l’espace et du temps à l’espace-temps. La relativité restreinte
10. 2.1 Préambule 9
11. 2.2 Les notions fondamentales d’observateur et de référentiel 10
12. 2.3 Comparaison des expériences : changements d’observateurs, relativité 12
13. 2.4 Mesures de distance et de durée 16
14. 2.5 Diagrammes d’espace-temps 18
15. 2.6 Lignes d’univers 20
16. 2.7 Mesure de distances, pseudo-distances 21
17. 2.8 Espace euclidien et géométrie 28
18. 2.9 De la géométrie de Newton à la géométrie d’Einstein 41
19. 2.10 La géométrie einstenienne par l’image 49
20. 2.11 Conclusion 69
21. 3 La géométrie riemannienne et les variétés différentielles
22. Introduction 71
23. 3.1 Les variétés différentielles : « les super-espaces » 72
24. 3.2 La géométrie riemannienne, le langage de la relativité 76
25. 4 Espace-temps et gravitation : la relativité Générale
26. 4.1 De la relativité restreinte à la relativité générale 81
27. 4.2 L’universalité de la chute des corps 82
28. 4.3 Les géodésiques de l’espace-temps 85
29. 4.4 La courbure de l’espace-temps 98
30. 4.5 La relativité générale, une théorie géométrique 104
31. 4.6 Visualiser l’espace-temps courbe 106
32. 4.7 La lumière dans l’espace-temps courbe 110
33. 4.8 Les ondes gravitationnelles 117
34. 4.9 De la théorie à la pratique 122
35. 4.10 Einstein s’est-il « trompé » ? La démarche scientifique 126
36. 5 Les Singularités de l’espace-temps
37. 5.1 Singularités... 129
38. 5.2 Trous noirs... 136
39. 5.3 Big-bang... 144
40. 5.4 Trous de ver... 149
41. 5.5 Réalité des singularités de l’espace-temps 153
42. 6 Unification et Géométrisation
43. 6.1 De l’unification en physique 155
44. 6.2 Le principe du catalogue 155
45. 6.3 La géométrisation de la physique 157
46. 6.4 L’unification de la gravitation et de l’électromagnétisme 158
47. 6.5 L’espace-temps de Kaluza-Klein 160
48. 6.6 Réalité des dimensions supplémentaires 162
49. 7 Quelques réflexions sur les mathématiques, la physique, et la vulgarisation
50. 7.1 Du plaisir de faire des mathématiques 165
51. 7.2 De l’élégance de la relativité générale 167
52. 7.3 L’Univers sans foi ni loi 168
53. 7.4 De l’intérêt de la recherche fondamentale 169
54. 7.5 Des Mathématiques et de la vulgarisation 173
55. 7.6 Dernières remarques sur les rapports entre mathématiques et physique 175
56. Annexe A 177
57. Bibliographie 199